Iteración de pliegue y escala
Cada vuelta somete la órbita a cuatro movimientos: pliegue de caja, pliegue radial, escala y después un desplazamiento por c.
El pliegue de caja trata una coordenada cada vez. Tome una componente a de z. Por encima de 1 se refleja como a → 2 − a; por debajo de −1, como a → −2 − a. Las componentes en [−1, 1] no cambian. El plano exterior se pliega de nuevo hacia el cuadrado central.
Luego viene el pliegue de esfera, que comprueba el módulo al cuadrado r² = |z|². Si r² < 0.25 (|z| < 0.5), escale el punto por 4 y aléjelo del origen. Si 0.25 ≤ r² < 1, inviértalo a través de la esfera unitaria: z → z/r², por lo que un radio m pasa a ser 1/m. Los puntos con r² ≥ 1 no cambian. Los puntos cercanos se mueven hacia fuera; la banda intermedia se invierte a través de la esfera unitaria. Estos movimientos crean la interfaz inquieta detrás de las capas cuadradas del Mandelbox.
Pruebe z₀ = (1.5, 0) con escala s = 2. El pliegue de caja refleja x = 1.5 en x = 0.5. Como r² = 0.25 cae en la banda intermedia, el pliegue de esfera lo invierte: z = z/r² = (2, 0). Escalar por 2 da (4, 0), y sumar c completa el paso. Si parte del origen estará en la banda más interna: el pliegue de esfera lo multiplica por 4 —sigue siendo el origen—, por lo que el primer iterado llega exactamente a c.
