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Airship

Un pariente del Burning Ship con un pliegue desigual: la parte real se pliega directamente, mientras que la parte imaginaria acopla la x con signo a |y|.

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Fractal Airship con lóbulos tipo ala y detalles plegados de forma asimétrica
El Airship: lóbulos tipo ala dejan costuras centrales estrechas, anchos a lo ancho y espigados hacia arriba.

Resumen

Airship cambia a la vez dónde pliega el Burning Ship y qué hace la otra coordenada. Solo la parte real se pliega directamente con un valor absoluto. La parte imaginaria multiplica la x con signo por |y|. Ese emparejamiento desigual produce una geometría de órbita que ninguna rotación o reflexión simple de otro fractal plegado puede ofrecer.

Desde costuras estrechas, el conjunto despliega lóbulos tipo ala, que sugieren un dirigible o un ala volante. Sus partes más anchas están cerca del centro y luego se estrechan en proyecciones delgadas. El tratamiento desigual de las coordenadas se nota en la imagen: las formas horizontales se mantienen anchas y continuas; las verticales se rompen en espigas.

Una inversión u otra transformación espacial puede abrir capas anidadas de alas. Eso es una elección de vista, no una señal de que la fórmula esté incompleta —ya produce sus formas características.

Las matemáticas

Airship fold

z(n+1) = (absolute x(n) + i times x(n) times absolute y(n))^2 + c

Fold the real component with an absolute value, then square the complex number (|xₙ| + i·xₙ·|yₙ|) before adding c. In expanded form, the real part after squaring is xₙ₊₁ = (|xₙ|)² − (xₙ·|yₙ|)² + Re(c), while the imaginary part is yₙ₊₁ = 2·|xₙ|·xₙ·|yₙ| + Im(c). Notice that xₙ appears in the cross term both inside and outside the absolute value. Its sign therefore travels through the iteration.

Try c = i. For the Burning Ship, the orbit diverges quickly. For the Airship, z₁ = (|0| + i·0·|0|)² + i = i, z₂ = (|0| + i·0·|1|)² + i = i, and the orbit remains bounded at i indefinitely — a fixed point that the Burning Ship does not share. The asymmetric fold can therefore stabilize or destabilize orbits that behave identically in the Mandelbrot set.

Características visuales

Wing-like lobes rise from narrow central seams. Across the image, forms are broad and continuous; vertically, they break into spikes. Inversion can expose nested layers of those same wing-like forms.

Remix y ejemplos

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Preguntas frecuentes

How is the Airship fold different?

The Airship folds only the real component with an absolute value; the imaginary component couples signed x with the absolute value of y. In the Burning Ship, both coordinates are folded independently before squaring. In the Airship, the fold is asymmetric — x is mirrored, but y retains its sign within the product x·|y| before the final squaring step.

Does the formula require an inversion transform?

No. Inversion can open layered wing-like forms from the Airship’s asymmetric lobes. But the Airship formula is complete on its own and produces its characteristic shapes without any view transform.

Referencias