Inverted Lambda

Inverted Lambda parte de la recurrencia logística del fractal Lambda y agrega una corrección racional. El primer término, c·z(1−z), es el mapa logístico complejo estándar. El segundo, 0.18/(z² + c), es recíproco y cuadrático; cuando su denominador se acerca a cero, puede lanzar la órbita a valores muy grandes.

Esa fracción cambia las reglas. El mapa logístico simple es un polinomio, suave en todas partes; Inverted Lambda es un mapa racional con polos móviles. Una órbita puede irse al infinito por crecimiento sin cota, o por acercarse demasiado al divisor. Los lóbulos redondos del padre se mantienen, pero costuras dentadas, enredos tipo nudo y cambios bruscos de escala los atraviesan.

El 0.18 es fijo, no otro parámetro. Mantiene activas tanto la contribución polinomial como la racional dentro de un número moderado de iteraciones.

Inverted Lambda is a hybrid construction joining two well-studied complex-dynamics families. Its logistic base comes from the lambda fractal tradition studied by Mandelbrot (1980). Adding a reciprocal quadratic term to a polynomial map relates to singular perturbation, which Curt McMullen explored in the late 1980s for rational maps zⁿ + λ/zⁿ.

This particular pairing—a logistic map and a reciprocal quadratic with a fixed constant numerator—appears to be a novel fractal-rendering formulation. It does not trace to one historical paper; it draws on ideas developed across decades of complex-dynamics research. “Inverted Lambda” describes the construction rather than a term from the research literature.

The parameter plane keeps the logistic family’s rounded lobes, but sharp seams, dense knots, and patches where color suddenly deepens or brightens interrupt them. Near a pole, an orbit makes a large jump, and the escape-time coloring records that break.

It can resemble a smooth surface cracked from within. Far from the poles, the parent Lambda structure is still legible; the rational correction draws angular, crystalline detail across it.