Zaslavsky Map

FractalPark met en œuvre z(n+1) = exp(0.55 i) * (z(n) + 0.28 sin(z(n))) + c. Le sinus perturbe l’orbite existante avec un poids de 0.28 ; le multiplicateur fixe fait tourner toute l’orbite perturbée de 0.55 radian, puis c la décale.

L’application originale de George Zaslavsky en 1978 décrivait un rotor frappé dissipatif avec deux variables réelles. L’adaptation complexe de FractalPark pour le temps de fuite n’est pas la récurrence exacte de cet article.

Le sinus complexe peut croître sans borne le long de l’axe imaginaire et laisse des bras tourbillonnants et des anneaux.

George M. Zaslavsky (1929–2008) était un physicien mathématicien né en Union soviétique, qui a apporté des contributions fondamentales à la théorie du chaos dynamique. Il a présenté l’application qui porte aujourd’hui son nom dans un article de 1978 intitulé «The Simplest Case of a Strange Attractor», publié dans Physics Letters A. Cette application a été dérivée comme description stroboscopique d’un rotor frappé dissipatif — un système tournant qui reçoit des impulsions périodiques et perd de l’énergie par frottement.

Zaslavsky a ensuite émigré aux États-Unis, rejoignant le département de physique de l’université de New York et le Courant Institute of Mathematical Sciences. Il a rédigé plusieurs ouvrages sur le chaos hamiltonien et la dynamique fractionnaire. L’article Scholarpedia sur l’application de Zaslavsky, écrit par Zaslavsky lui-même en 2007, fournit une référence technique faisant autorité.

Les applications classiques de Zaslavsky opèrent sur deux variables réelles (action et angle). La variante complexe de temps de fuite de FractalPark utilise z(n+1) = exp(0.55 i) * (z(n) + 0.28 sin(z(n))) + c ; c’est une adaptation créative, et non une transcription directe du système dissipatif d’origine.

Les transformations kaléidoscopiques rendent nets les bras tourbillonnants et les anneaux. L’image canonique place des arcs autour d’une région centrale où l’orbite perturbée peut rester bornée.

Des oranges et des ors chauds se détachent sur un fond noir profond. La rotation constante courbe les bras, tandis que la perturbation sinusoïdale ajoute de fines ondulations au bord des anneaux.