Atlas des formules

Une carte de la famille quadratique z² + c : choisis un point, démarre à zéro et regarde son orbite décider du résultat.

Une application logistique complexe centrée : un seul paramètre étire une orbite et la replie sur elle-même.

Une application de Julia de degré quatre : élève z à la puissance quatre, ajoute un c fixe, et la ramification à quatre directions commence.

Une application pli-et-échelle inspirée du Mandelbox de Tom Lowe (2010) : réflexions en boîte, pliage radial et mise à l'échelle transforment une itération en pièces et en murs.

Une application quadratique de la famille Perpendicular : plie la partie réelle avant de mettre au carré, plie encore le résultat réel, et la frontière se noue en tresses.

Une fractale quadratique à temps de fuite : plie les deux coordonnées avec des valeurs absolues avant la mise au carré, et les bandes de couleur dessinent un contour asymétrique de navire.

Un parent du Burning Ship au pli inégal : la partie réelle se plie directement, tandis que la partie imaginaire couple le x signé à |y|.

La méthode de Newton pour z³ − 1 : trois bassins de convergence séparés par une frontière qui ne se calme jamais.

La méthode de Newton appliquée à cosh z = 1 : une infinité de racines régulièrement espacées transforme le plan en bandes de convergence répétées.

Un quotient de Möbius au carré avec un pôle en z = c, rassemblant le plan en bassins groupés et en chaînes de perles.

Une application rationnelle au carré avec z² dans le quotient, donnant au terrain du Type 1 une forme plus escarpée et plus plissée.

Une récurrence quadratique avec mémoire : un coefficient complexe transporte la valeur d'orbite précédente vers l'étape suivante, produisant des formes emplumées, semblables à des flammes.

Une application transcendante à temps de fuite : le cosinus hyperbolique remplace la mise au carré, et des panaches répétés verticalement et des éventails en couches prennent sa place.

Une application rationnelle qui ajoute c/z à une orbite quadratique ; le pôle à zéro étire de longues pattes et des filaments de toile.

Un parent plié du Burning Ship : les termes de coordonnées au carré prennent des valeurs absolues, tandis que le terme croisé garde x signé et ouvre de larges cornes avec des portes intérieures en miroir.

Une application quadratique qui replie chaque étape les deux parties de z² + c dans le quadrant non négatif, produisant une double symétrie en miroir et des formes compactes façon mandala.

Une itération rationnelle de degré 2, z²/(z + c), avec un zéro et un pôle qui se déplace quand c change.

Une application rationnelle où la mise au carré pousse les points vers l'extérieur et un terme inverse-cubique les envoie à travers le pôle à l'origine.

Une application hybride qui ajoute un terme quadratique rationnel à la récurrence logistique complexe, introduisant des pôles mobiles dans l'orbite.

Une application sinusoïdale complexe : le sinus courbe l'orbite, une rotation fixe de 0,55 radian la fait pivoter, et c la décale — une adaptation inspirée de l'application dissipative du rotor frappé de George Zaslavsky (1978).

Une application quadratique réciproque qui échange proche et lointain à chaque étape : les petites valeurs filent vers l'extérieur, les grandes reviennent vers l'origine.