Inverted Lambda

Inverted Lambda는 Lambda 프랙탈의 로지스틱 점화식에서 시작해 유리 보정 항을 더해요. 첫 번째 항 c·z(1−z)는 표준 복소 로지스틱 사상이에요. 두 번째 항 0.18/(z² + c)은 역수형 이차 항인데, 분모가 0에 가까워지면 궤도를 아주 큰 값으로 내던질 수 있어요.

그 분수가 규칙을 바꿔요. 순수 로지스틱 사상은 어디서나 매끄러운 다항식이지만, Inverted Lambda는 움직이는 극을 가진 유리 사상이에요. 궤도는 제한 없는 성장을 통해, 또는 제수에 너무 가까이 다가가서 무한대를 향할 수 있어요. 원래 사상의 둥근 돌출부는 남아 있지만, 톱니 모양 이음새, 매듭 같은 얽힘, 갑작스러운 스케일 변화가 그 사이를 가로질러요.

0.18은 또 다른 매개변수가 아니라 고정값이에요. 적당한 반복 횟수 안에서 다항식 기여와 유리 기여가 모두 활성화되도록 유지해 줘요.

Inverted Lambda is a hybrid construction joining two well-studied complex-dynamics families. Its logistic base comes from the lambda fractal tradition studied by Mandelbrot (1980). Adding a reciprocal quadratic term to a polynomial map relates to singular perturbation, which Curt McMullen explored in the late 1980s for rational maps zⁿ + λ/zⁿ.

This particular pairing—a logistic map and a reciprocal quadratic with a fixed constant numerator—appears to be a novel fractal-rendering formulation. It does not trace to one historical paper; it draws on ideas developed across decades of complex-dynamics research. “Inverted Lambda” describes the construction rather than a term from the research literature.

The parameter plane keeps the logistic family’s rounded lobes, but sharp seams, dense knots, and patches where color suddenly deepens or brightens interrupt them. Near a pole, an orbit makes a large jump, and the escape-time coloring records that break.

It can resemble a smooth surface cracked from within. Far from the poles, the parent Lambda structure is still legible; the rational correction draws angular, crystalline detail across it.