Magnet Type 1

O Magnet Type 1 parte de ((z + c) / (z − c))². A razão entre parênteses é uma transformação de Möbius, a função racional não trivial mais simples; elevá-la ao quadrado produz um mapa racional de grau dois. Ao contrário de z² + c, este mapa não envia pontos distantes cada vez mais para longe. Eles voltam em direção a 1.

A dinâmica se concentra em duas localizações opostas. O quociente é zero em z = −c e tem um polo em z = c. Uma órbita que roça o polo voa para longe e depois retorna perto de 1 no passo seguinte. Bacias estáveis se espalham pelo plano; entre elas há uma borda fractal feita de camada após camada de pré-imagens do polo.

O FractalPark oferece um plano de parâmetros, onde c se move, e visões de Julia, onde c permanece fixo. A imagem-guia é um close-up de Julia. Suas bacias arredondadas se agrupam em montes como limalha de ferro ao redor de um ímã — daí o nome da família.

In 1986, Heinz-Otto Peitgen and Peter H. Richter brought magnet fractals into the literature in *The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems*. Their chapter “Magnetism and Complex Boundaries” (pp. 129–138) presented rational maps derived from renormalization transformations in a model of magnetic materials. There, the boundary between magnetic and non-magnetic phases is fractal. Iterating the transformation draws that boundary, giving the images their clustered, field-like structure.

Fractint later included the maps as “magnet1” and “magnet2,” in both Mandelbrot-style and Julia-style views; the name was then adopted by other fractal software. POV-Ray’s documentation still calls its magnet1 and magnet2 patterns “derived from some magnetic renormalization transformations,” crediting the Fractint help files.

The classic Type 1 formula from that lineage is ((z² + c − 1) / (2z + c − 2))². FractalPark implements a simplified squared quotient, ((z + c) / (z − c))², under the same name; every render and every mathematical statement on this page refers to the formula as FractalPark actually computes it.

In this Julia-set close-up, large smooth copper-orange spheres gather on the right in clusters of very different sizes. The deep blue at left and below holds smaller spheres and blue-white rosettes, each star-shaped around a faint orange core.

The rounded blobs are basins, where orbits settle. Rosettes and dense grain trace the fractal border between them. This arrangement belongs to this parameter and framing—other c values rearrange it. The warm/cool palette is a colouring choice, not a property of the formula.