FractalPark
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Spider

Un mapa racional que agrega c/z a una órbita cuadrática; el polo en cero estira largas patas y filamentos tipo telaraña.

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El fractal Spider: patas largas y filamentos abisales que irradian desde un núcleo central oscuro
El fractal Spider renderizado por FractalPark: patas largas y filamentos tipo telaraña emergen de un núcleo oscuro, en azules abisales profundos y negros.

Resumen

La fórmula Spider une el término cuadrado familiar z² con c/z. Es un mapa racional de grado 2 con dos atracciones que compiten. Lejos de cero, z² maneja la órbita casi igual que en una fuga cuadrática de Mandelbrot. De cerca, c/z toma el control y apunta hacia el polo en el origen.

Esa competencia estira la frontera de parámetros en filamentos ramificados, no solo en un umbral de escape desplazado. Un centro estrecho, patas que irradian y huecos oscuros explican el nombre.

Como la regla divide por z, z = 0 es singular. Los renderizadores deben manejar los valores extremadamente cercanos a cero con un respaldo numérico. La propia c puede ser cero; entonces el mapa se vuelve z² y regresa la dinámica Julia cuadrática ordinaria.

Las matemáticas

Spider iteration

z(n+1) = z(n)^2 + c / z(n)

The reciprocal term gives a quadratic orbit a sharp tug around the pole at zero.

Start with c = 0. The reciprocal term vanishes, leaving z², the standard quadratic Julia map; initial values inside the unit disk can still have bounded orbits.

Now take c = 1 and z₀ = (1, 0). The first iteration gives z₁ = 1² + 1/1 = 2, already far from the origin; the next gives z₂ = 4 + 1/2 = 4.5, and escape is rapid. Begin near zero instead—say z₀ = (0.01, 0)—and 1/0.01 = 100 dominates, throwing the orbit out at once. The spider filaments live on the boundary between those regimes.

Características visuales

Long legs, dark filaments, and web-like junctions run out from a narrow centre. The origin's singularity makes a dark core; from it the threads branch and thin.

The canonical FractalPark rendering uses deep blues and blacks. The rational term breaks full symmetry, leaving the set slightly twisted rather than neatly balanced.

Remix y ejemplos

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Preguntas frecuentes

What happens at z = 0?

At z = 0 the reciprocal term asks for division by zero, which is undefined. The implementation uses a stable fallback for extremely small values, by clamping the magnitude or substituting a small constant. This does not change the visible structure: points entering that near-zero zone are normally flung outward by the large reciprocal value on the next step.

What creates the spider‑like legs?

The legs form where quadratic expansion and reciprocal attraction are nearly balanced. There an orbit can alternate between a pull toward zero and a throw outward, drawing the boundary between bounded and escaping behaviour into long threads. The effect is strongest near the origin, where the reciprocal term is largest; farther out, z² regains control and the threads taper.