FractalPark
버닝 쉽보통

Airship

버닝 쉽의 친척이지만 접기가 고르지 않아요. 실수부는 직접 접히고, 허수부는 부호가 있는 x를 |y|와 결합해요.

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날개 모양 돌출부와 비대칭으로 접힌 디테일을 가진 Airship 프랙탈
Airship: 날개 모양 돌출부가 좁은 중앙 이음새를 남기고, 가로로는 넓고 위로는 뾰족해요.

개요

Airship은 버닝 쉽이 접는 위치와 다른 좌표의 역할을 모두 바꿔요. 실수부만 절댓값으로 직접 접히고, 허수부는 부호 있는 x에 |y|를 곱해요. 이 고르지 않은 짝짓기는 다른 접힌 프랙탈의 단순한 회전이나 반사로는 만들 수 없는 궤도 기하를 만들어 내요.

좁은 이음새에서 시작해 비행선이나 비행 날개를 닮은 날개 모양의 돌출부가 퍼져 나가요. 가장 넓은 부분은 중심 근처에 있고, 끝으로 갈수록 가느다란 돌기로 가늘어져요. 좌표 처리의 불균형이 그림에 그대로 드러나요. 가로 방향의 형태는 넓고 연속적인 반면, 세로 방향은 뾰족한 가시로 부서져요.

반전이나 다른 공간 변환을 쓰면 겹겹의 날개가 열릴 수 있어요. 이는 뷰 선택일 뿐, 공식이 불완전하다는 뜻이 아니에요. 이미 고유한 형태를 만들어 내고 있으니까요.

수학

Airship fold

z(n+1) = (absolute x(n) + i times x(n) times absolute y(n))^2 + c

Fold the real component with an absolute value, then square the complex number (|xₙ| + i·xₙ·|yₙ|) before adding c. In expanded form, the real part after squaring is xₙ₊₁ = (|xₙ|)² − (xₙ·|yₙ|)² + Re(c), while the imaginary part is yₙ₊₁ = 2·|xₙ|·xₙ·|yₙ| + Im(c). Notice that xₙ appears in the cross term both inside and outside the absolute value. Its sign therefore travels through the iteration.

Try c = i. For the Burning Ship, the orbit diverges quickly. For the Airship, z₁ = (|0| + i·0·|0|)² + i = i, z₂ = (|0| + i·0·|1|)² + i = i, and the orbit remains bounded at i indefinitely — a fixed point that the Burning Ship does not share. The asymmetric fold can therefore stabilize or destabilize orbits that behave identically in the Mandelbrot set.

시각적 특징

Wing-like lobes rise from narrow central seams. Across the image, forms are broad and continuous; vertically, they break into spikes. Inversion can expose nested layers of those same wing-like forms.

리믹스와 예제

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자주 묻는 질문

How is the Airship fold different?

The Airship folds only the real component with an absolute value; the imaginary component couples signed x with the absolute value of y. In the Burning Ship, both coordinates are folded independently before squaring. In the Airship, the fold is asymmetric — x is mirrored, but y retains its sign within the product x·|y| before the final squaring step.

Does the formula require an inversion transform?

No. Inversion can open layered wing-like forms from the Airship’s asymmetric lobes. But the Airship formula is complete on its own and produces its characteristic shapes without any view transform.

참고 자료