Iteração de dobrar e escalar
Cada rodada leva a órbita por quatro movimentos: dobra de caixa, dobra radial, escala e depois um deslocamento por c.
A dobra de caixa trata uma coordenada por vez. Tome uma componente a de z. Acima de 1, ela se reflete como a → 2 − a; abaixo de −1, como a → −2 − a. Componentes em [−1, 1] não mudam. O plano exterior é dobrado de volta para o quadrado central.
Em seguida vem a dobra de esfera, que verifica o módulo ao quadrado r² = |z|². Se r² < 0.25 (|z| < 0.5), multiplique o ponto por 4 e afaste-o da origem. Se 0.25 ≤ r² < 1, inverta-o pela esfera unitária: z → z/r²; assim, um raio m se torna 1/m. Pontos com r² ≥ 1 não mudam. Os pontos próximos vão para fora; a faixa intermediária se vira através da esfera unitária. Esses movimentos criam a interface agitada por trás das camadas quadradas do Mandelbox.
Experimente z₀ = (1.5, 0) com escala s = 2. A dobra de caixa reflete x = 1.5 em x = 0.5. Como r² = 0.25 está na faixa intermediária, a dobra de esfera o inverte: z = z/r² = (2, 0). Multiplicar por 2 dá (4, 0), e somar c completa o passo. Comece na origem e estará na faixa mais interna: a dobra de esfera multiplica por 4 — ainda a origem —, então o primeiro iterado cai exatamente em c.
