Zaslavsky Map

FractalPark реализует z(n+1) = exp(0.55 i) * (z(n) + 0.28 sin(z(n))) + c. Синус с весом 0.28 возмущает существующую орбиту; фиксированный множитель поворачивает всю возмущённую орбиту на 0.55 радиана, затем c её сдвигает.

Исходное отображение Джорджа Заславского 1978 года описывало диссипативный кик-ротор двумя действительными переменными. Комплексный вариант FractalPark для времени ухода — не точная рекурсия той статьи.

Комплексный синус может неограниченно расти вдоль мнимой оси, оставляя завитки и кольца.

George M. Zaslavsky (1929–2008) был советским математическим физиком, внёсшим основополагающий вклад в теорию динамического хаоса. Он представил отображение, носящее теперь его имя, в статье 1978 года «The Simplest Case of a Strange Attractor», опубликованной в Physics Letters A. Отображение было выведено как стробоскопическое описание диссипативного кик-ротора — вращающейся системы, получающей периодические импульсы и теряющей энергию из-за трения.

Позднее Заславский переехал в Соединённые Штаты, присоединившись к физическому факультету Нью-Йоркского университета и Courant Institute of Mathematical Sciences. Он написал несколько книг о гамильтоновом хаосе и дробной динамике. Статья Scholarpedia об отображении Заславского, написанная самим Заславским в 2007 году, служит авторитетным техническим справочником.

Классические отображения Заславского работают с двумя действительными переменными (действием и углом). Комплексный вариант FractalPark для времени ухода использует z(n+1) = exp(0.55 i) * (z(n) + 0.28 sin(z(n))) + c; это творческая адаптация, а не прямая запись исходной диссипативной системы.

Калейдоскопические преобразования подчёркивают завитые рукава и кольца. Каноническое изображение строит дуги вокруг центра, где возмущённая орбита может оставаться ограниченной.

Тёплые оранжевые и золотые тона лежат на глубоком чёрном фоне. Постоянный поворот изгибает рукава, а синусоидальное возмущение добавляет мелкую рябь по краям колец.