Итерация со складыванием и масштабированием
Каждый шаг проводит орбиту через четыре действия: складывание по кубу, радиальное складывание, масштабирование, затем сдвиг на c.
Складывание по кубу применяется к каждой координате по отдельности. Возьмём компоненту a числа z. При a > 1 она отражается по правилу a → 2 − a; при a < −1 — по правилу a → −2 − a. Компоненты из [−1, 1] остаются без изменения. Внешняя плоскость складывается обратно к центральному квадрату.
Далее следует складывание по шару: проверяется квадрат модуля r² = |z|². Если r² < 0.25 (|z| < 0.5), точка масштабируется в 4 раза и отодвигается от начала координат. Если 0.25 ≤ r² < 1, она инвертируется относительно единичной сферы: z → z/r², так что радиус m становится равен 1/m. Точки с r² ≥ 1 остаются без изменения. Ближние точки перемещаются наружу; средняя полоса переворачивается относительно единичной сферы. Эти преобразования создают неустойчивую границу за угловатыми слоями Mandelbox.
Возьмём z₀ = (1.5, 0) при масштабе s = 2. Складывание по кубу отражает x = 1.5 в x = 0.5. Поскольку r² = 0.25 попадает в среднюю полосу, складывание по шару инвертирует точку: z = z/r² = (2, 0). Масштабирование на 2 даёт (4, 0), а добавление c завершает шаг. Если же начать в начале координат, точка находится в самой внутренней полосе: складывание по шару умножает её на 4 — она всё равно остаётся началом координат, — поэтому первая итерация попадает точно в c.
