FractalPark
Горящий корабльСредне

Airship

Родственник Burning Ship с неравномерным складыванием: вещественная часть складывается напрямую, а мнимая связывает знаковый x с |y|.

Открыть в Обзоре
Фрактал Airship с крылоподобными долями и асимметрично сложенными деталями
Airship: крылоподобные доли оставляют узкие центральные швы — широкие поперёк и колючие вверх.

Обзор

Airship меняет и то, где складывает Burning Ship, и то, что делает другая координата. Напрямую складывается по абсолютной величине только вещественная часть. Мнимая часть умножает знаковый x на |y|. Такое неравномерное сочетание создаёт геометрию орбит, которую не даст ни простой поворот, ни отражение другого сложенного фрактала.

Из узких швов множество раскидывает крылоподобные доли, напоминающие дирижабль или летающее крыло. Самые широкие части лежат вблизи центра, затем сужаются в стройные выступы. Неравномерная обработка координат видна на картине: горизонтальные формы остаются широкими и непрерывными; вертикальные распадаются на шипы.

Инверсия или другое пространственное преобразование может раскрыть вложенные слои крыльев. Это выбор вида, а не признак незавершённости формулы, — она уже создаёт свои характерные формы.

Математика

Airship fold

z(n+1) = (absolute x(n) + i times x(n) times absolute y(n))^2 + c

Fold the real component with an absolute value, then square the complex number (|xₙ| + i·xₙ·|yₙ|) before adding c. In expanded form, the real part after squaring is xₙ₊₁ = (|xₙ|)² − (xₙ·|yₙ|)² + Re(c), while the imaginary part is yₙ₊₁ = 2·|xₙ|·xₙ·|yₙ| + Im(c). Notice that xₙ appears in the cross term both inside and outside the absolute value. Its sign therefore travels through the iteration.

Try c = i. For the Burning Ship, the orbit diverges quickly. For the Airship, z₁ = (|0| + i·0·|0|)² + i = i, z₂ = (|0| + i·0·|1|)² + i = i, and the orbit remains bounded at i indefinitely — a fixed point that the Burning Ship does not share. The asymmetric fold can therefore stabilize or destabilize orbits that behave identically in the Mandelbrot set.

Визуальные особенности

Wing-like lobes rise from narrow central seams. Across the image, forms are broad and continuous; vertically, they break into spikes. Inversion can expose nested layers of those same wing-like forms.

Ремиксы и примеры

Начните с канонического документа

Откройте то же утверждённое состояние формулы, которое используется в этом руководстве, а затем измените вид, раскраску, трансформации или анимацию в интерактивном Обзоре.

Создать ремикс в ОбзореОткрыть редактор формул

Часто задаваемые вопросы

How is the Airship fold different?

The Airship folds only the real component with an absolute value; the imaginary component couples signed x with the absolute value of y. In the Burning Ship, both coordinates are folded independently before squaring. In the Airship, the fold is asymmetric — x is mirrored, but y retains its sign within the product x·|y| before the final squaring step.

Does the formula require an inversion transform?

No. Inversion can open layered wing-like forms from the Airship’s asymmetric lobes. But the Airship formula is complete on its own and produces its characteristic shapes without any view transform.

Ссылки