ЭкзотическиеСредне

Spider

Рациональное отображение, добавляющее c/z к квадратичной орбите; полюс в нуле вытягивает длинные ноги и паутинные нити.

Фрактал Spider в рендеринге FractalPark: длинные ноги и паутинные нити выступают из тёмного ядра в глубоких бездонных синих и чёрных тонах.

Обзор

Формула Spider соединяет знакомое квадратичное слагаемое z² с c/z. Это рациональное отображение второй степени с двумя конкурирующими притяжениями. Далеко от нуля z² ведёт орбиту почти так же, как в квадратичном уходе Мандельброта. Вблизи c/z берёт верх и тянет точки к полюсу в начале координат.

Это состязание растягивает границу параметра в ветвящиеся нити, а не просто сдвигает порог ухода. Узкий центр, расходящиеся ноги и тёмные зазоры объясняют название.

Поскольку правило делит на z, z = 0 — особая точка. Рендереры должны обрабатывать значения, крайне близкие к нулю, численным запасным вариантом. Само c может быть нулём; тогда отображение становится z² и возвращается обычная квадратичная динамика Жюлиа.

Математика

Spider iteration

z_{n+1}=z_n^2+\frac{c}{z_n}

The reciprocal term gives a quadratic orbit a sharp tug around the pole at zero.

Start with c = 0. The reciprocal term vanishes, leaving z², the standard quadratic Julia map; initial values inside the unit disk can still have bounded orbits.

Now take c = 1 and z₀ = (1, 0). The first iteration gives z₁ = 1² + 1/1 = 2, already far from the origin; the next gives z₂ = 4 + 1/2 = 4.5, and escape is rapid. Begin near zero instead—say z₀ = (0.01, 0)—and 1/0.01 = 100 dominates, throwing the orbit out at once. The spider filaments live on the boundary between those regimes.

Визуальные особенности

Long legs, dark filaments, and web-like junctions run out from a narrow centre. The origin's singularity makes a dark core; from it the threads branch and thin.

The canonical FractalPark rendering uses deep blues and blacks. The rational term breaks full symmetry, leaving the set slightly twisted rather than neatly balanced.

Ремиксы и примеры

Начните с канонического документа

Откройте то же утверждённое состояние формулы, которое используется в этом руководстве, а затем измените вид, раскраску, трансформации или анимацию в интерактивном Обзоре.

Создать ремикс в Обзоре Открыть редактор формул

Spider Abyss

Посмотреть работу

Часто задаваемые вопросы

What happens at z = 0?

At z = 0 the reciprocal term asks for division by zero, which is undefined. The implementation uses a stable fallback for extremely small values, by clamping the magnitude or substituting a small constant. This does not change the visible structure: points entering that near-zero zone are normally flung outward by the large reciprocal value on the next step.

What creates the spider‑like legs?

The legs form where quadratic expansion and reciprocal attraction are nearly balanced. There an orbit can alternate between a pull toward zero and a throw outward, drawing the boundary between bounded and escaping behaviour into long threads. The effect is strongest near the origin, where the reciprocal term is largest; farther out, z² regains control and the threads taper.