磁石类型 1 从 ((z + c) / (z − c))² 出发。括号里的比值是莫比乌斯变换，也是最简单的非平凡有理函数；平方后便得到二次有理映射。它不像 z² + c：很远的点不会一路逃走，下一步反而折回 1 附近。
两个相对的位置撑起整张图：商在 z = −c 处为零，在 z = c 处有极点。轨道擦过极点，会被猛地甩远，下一步又回到 1 附近。平面铺开一片片稳定盆地，中间的分形边界由极点的原像层层堆出。
FractalPark 既画 c 变化的参数平面，也画 c 固定的 Julia 视图。导读图取自后者的局部：圆润盆地聚成团，像铁屑围着磁铁，这便是名字的来由。
每一步先算 (z + c) / (z − c)，再平方。它在 z = −c 处为零，在 z = c 处发散；平方后，−c 成为二阶零点，c 成为二阶极点，映射的有理次数为二。
无穷远在这里不按多项式的规矩行事。|z| 变大时，(z + c) / (z − c) 趋向 1，于是下一步总落在 1 附近。巨大的值只会在贴近极点 z = c 时出现。FractalPark 把 |z| 超过 16 判作逃逸，所以“快速逃逸”说的是擦过极点，不是一路奔向无穷。
在黎曼球面上，极点映到无穷远点，无穷远点又映到 1，因此轨道经过奇点时仍有明确定义。数值渲染器无法真的除以零：分母恰好为零时，着色器改用 0，轨道下一步从 f(0) = 1 继续。这只是计算上的安全措施，并不是换了另一套数学定义。
1986 年，Heinz-Otto Peitgen 与 Peter H. Richter 在《The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems》中把磁石分形带入文献。“Magnetism and Complex Boundaries”一章（第 129–138 页）介绍了由磁性材料模型的重整化变换导出的有理映射：磁性与非磁性相之间的边界恰好是分形。迭代这套变换画出的正是那条边界，图像也因此呈现成簇、近似磁场分布的结构。
随后，Fractint 把这些映射内置为 “magnet1” 和 “magnet2”，同时提供曼德布罗特式和 Julia 式视图；“磁石”这个名字也随之在各类分形软件中流传。POV-Ray 的文档至今仍把 magnet1、magnet2 图案描述为“源自某种磁性重整化变换”，并指向 Fractint 的帮助文件。
这一谱系中的经典类型 1 公式是 ((z² + c − 1) / (2z + c − 2))²。FractalPark 沿用了同一个名字，但实现的是更简洁的平方商 ((z + c) / (z − c))²；本页的所有渲染与数学表述都以 FractalPark 实际计算的公式为准。
这幅 Julia 集局部里，右侧聚着光滑的铜橙大圆球，大小相差很远；左侧和下方的深蓝处，则散着小圆球与蓝白花结。花结呈星形，中心透一点橙色。
圆团是轨道安定下来的盆地；星形花结和细颗粒勾出盆地之间的分形边界。这种布局只属于眼前的参数与取景，换一个 c 就会变样；冷暖对比是着色选择，不是公式自带的性质。
这个名字继承自 Fractint 推广的一族分形。那些映射可追溯到磁性材料相变模型中的重整化计算，Heinz-Otto Peitgen 与 Peter H. Richter 在 1986 年的《The Beauty of Fractals》中介绍过它们。这类“平方商”公式形成成簇盆地，形似磁畴；边界对应的正是磁性与非磁性相之间的过渡。
FractalPark 的类型 1 保留了这个名字和平方商的形式，但使用更简洁的商 ((z + c) / (z − c))²。本页展示的公式就是引擎实际计算的那一条。
这里分母 z − c 为零，因此 z = c 是商的极点，平方后成为二阶极点。轨道从旁边掠过，会被甩到很大的值，下一步又折回 1 附近。
图中的分形边界就由这种行为堆起：最终撞上极点的点，层层累成一张网。个别像素若恰好落在极点，着色器会改用安全值，避开除零；这与黎曼球面上轨道的延续相符。