磁石类型 2

磁石类型 2 迭代 ((z² + c) / (z² − c))²。它和类型 1 一样用平方商，不过 z 已先在分子、分母里平方；商再平方后，映射的有理次数为四，是类型 1 的两倍。

多出的次数在画面上露出两处痕迹。分母 z² − c 会在 c 的两个平方根处为零，所以有两个极点。重复平方又把角向折叠压成更明显的十字对称。多一对极点，也多一层转折。

动力学的规律没变：轨道擦过极点，会被甩到极大值，下一步又折回 1 附近。无穷远不是终点，在黎曼球面上它映到 1；极点的原像层层叠起，隔开成簇盆地。

1986 年，Heinz-Otto Peitgen 与 Peter H. Richter 在《The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems》中把磁石分形带入文献。在"Magnetism and Complex Boundaries"一章（第 129–138 页）中，他们介绍了从磁性材料模型的重整化变换推导出的有理映射：磁性与非磁性相之间的边界恰好是分形。迭代变换画出的正是这条边界，图像也因此呈现成簇、类似磁场分布的结构。

随后，Fractint 把这类映射内置为 "magnet1" 和 "magnet2"，同时提供曼德布罗特式和 Julia 式视图，"磁石"名字也随之在各个分形软件中流传。POV-Ray 的文档至今仍将 magnet1、magnet2 图案描述为"源自某种磁性重整化变换"，并指向 Fractint 帮助文件。

这一谱系中的经典类型 2 公式是 ((z² + c − 1) / (2z + c − 2))²。FractalPark 沿用同一名称，但实现的是更简洁的平方商 ((z² + c) / (z² − c))²；本页的所有渲染与数学表述都以 FractalPark 实际计算的公式为准。

导读图为 c = −0.56 + 0.11i 处的 Julia 视图。十字对称撑住了画面：两条相交的折叠轴把平面分成四个重复扇形，每个扇形内布满分层环带、紧密珠链和密集瓣体。两个相对的明亮节点标记出极点位置，角向脊纹从那里放射出来。

与相同参数下的类型 1 相比，类型 2 的角向细节更细，盆地边界也更密。暖色核心与冷色外缘强化了放射结构，但底层几何来自映射本身——多出的次数迫使盆地沿两极确定的十字方向重新排列。