Iteración de Newton para cosh
La regla de Newton es N(z) = z − f(z) / f′(z), con f(z) = cosh z − 1 y f′(z) = sinh z. Se resta la corrección (cosh z − 1) / sinh z, igual a tanh(z/2) fuera de los ceros de sinh z.
Las soluciones de cosh z = 1 son z = 2πik y todas son raíces dobles. Cerca de ellas el error se reduce aproximadamente a la mitad en cada paso: la convergencia es lineal, no cuadrática. El denominador se anula en cada πik, pero los polos genuinos son solo los múltiplos impares (2k+1)πi.
Para z₀ = 0.2i, la corrección es tanh(0.1i) = i tan(0.1) ≈ 0.1003i, así que z₁ ≈ 0.0997i. Cerca de πi puede ser muy grande. La implementación limita la componente real y deja el paso igual cuando |sinh(z)|² < 1e-10; son protecciones numéricas, no afirmaciones sobre el mapa sin esas protecciones.
El período es 2πi: N(z + 2πi) = N(z) + 2πi.
