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Airship

Un parent du Burning Ship au pli inégal : la partie réelle se plie directement, tandis que la partie imaginaire couple le x signé à |y|.

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Fractale Airship avec des lobes en forme d'ailes et un détail plié asymétriquement
L'Airship : des lobes en forme d'ailes laissent d'étroites coutures centrales, larges en travers, hérissés vers le haut.

Vue d'ensemble

Airship change à la fois l'endroit où le Burning Ship plie et ce que fait l'autre coordonnée. Seule la partie réelle est directement pliée par une valeur absolue. La partie imaginaire multiplie le x signé par |y|. Ce couplage inégal produit une géométrie d'orbite qu'aucune simple rotation ou réflexion d'une autre fractale pliée ne peut fournir.

À partir d'étroites coutures, l'ensemble déploie des lobes en forme d'ailes, évoquant un dirigeable ou une aile volante. Ses parties les plus larges se trouvent près du centre, puis s'effilent en projections élancées. Le traitement inégal des coordonnées se voit dans l'image : les formes horizontales restent larges et continues ; les verticales se brisent en pointes.

Une inversion ou une autre transformation spatiale peut ouvrir des couches d'ailes imbriquées. C'est un choix de point de vue, pas un signe que la formule est incomplète — elle produit déjà ses formes caractéristiques.

Les mathématiques

Airship fold

z(n+1) = (absolute x(n) + i times x(n) times absolute y(n))^2 + c

Fold the real component with an absolute value, then square the complex number (|xₙ| + i·xₙ·|yₙ|) before adding c. In expanded form, the real part after squaring is xₙ₊₁ = (|xₙ|)² − (xₙ·|yₙ|)² + Re(c), while the imaginary part is yₙ₊₁ = 2·|xₙ|·xₙ·|yₙ| + Im(c). Notice that xₙ appears in the cross term both inside and outside the absolute value. Its sign therefore travels through the iteration.

Try c = i. For the Burning Ship, the orbit diverges quickly. For the Airship, z₁ = (|0| + i·0·|0|)² + i = i, z₂ = (|0| + i·0·|1|)² + i = i, and the orbit remains bounded at i indefinitely — a fixed point that the Burning Ship does not share. The asymmetric fold can therefore stabilize or destabilize orbits that behave identically in the Mandelbrot set.

Caractéristiques visuelles

Wing-like lobes rise from narrow central seams. Across the image, forms are broad and continuous; vertically, they break into spikes. Inversion can expose nested layers of those same wing-like forms.

Remix et exemples

Pars du Document canonique

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Questions fréquentes

How is the Airship fold different?

The Airship folds only the real component with an absolute value; the imaginary component couples signed x with the absolute value of y. In the Burning Ship, both coordinates are folded independently before squaring. In the Airship, the fold is asymmetric — x is mirrored, but y retains its sign within the product x·|y| before the final squaring step.

Does the formula require an inversion transform?

No. Inversion can open layered wing-like forms from the Airship’s asymmetric lobes. But the Airship formula is complete on its own and produces its characteristic shapes without any view transform.

Références