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Burning ShipMédio

Airship

Um parente do Burning Ship com dobra desigual: a parte real dobra diretamente, enquanto a parte imaginária acopla x com sinal a |y|.

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Fractal Airship com lobos semelhantes a asas e detalhes dobrados de forma assimétrica
O Airship: lobos semelhantes a asas deixam costuras centrais estreitas, largos na horizontal e espinhosos para cima.

Visão geral

O Airship muda tanto onde o Burning Ship dobra quanto o que a outra coordenada faz. Apenas a parte real é dobrada diretamente com um valor absoluto. A parte imaginária multiplica x com sinal por |y|. Esse pareamento desigual produz uma geometria de órbita que nenhuma rotação ou reflexão simples de outro fractal dobrado consegue fornecer.

A partir de costuras estreitas, o conjunto espalha lobos semelhantes a asas, sugestivos de um dirigível ou de uma asa voadora. Suas partes mais largas ficam perto do centro e depois se afilam em projeções esbeltas. O tratamento desigual das coordenadas aparece na imagem: as formas horizontais permanecem largas e contínuas; as verticais se quebram em espinhos.

Uma inversão ou outra transformação espacial pode abrir camadas aninhadas de asas. Isso é uma escolha de visualização, não um sinal de que a fórmula está incompleta — ela já produz suas formas características.

A Matemática

Airship fold

z(n+1) = (absolute x(n) + i times x(n) times absolute y(n))^2 + c

Fold the real component with an absolute value, then square the complex number (|xₙ| + i·xₙ·|yₙ|) before adding c. In expanded form, the real part after squaring is xₙ₊₁ = (|xₙ|)² − (xₙ·|yₙ|)² + Re(c), while the imaginary part is yₙ₊₁ = 2·|xₙ|·xₙ·|yₙ| + Im(c). Notice that xₙ appears in the cross term both inside and outside the absolute value. Its sign therefore travels through the iteration.

Try c = i. For the Burning Ship, the orbit diverges quickly. For the Airship, z₁ = (|0| + i·0·|0|)² + i = i, z₂ = (|0| + i·0·|1|)² + i = i, and the orbit remains bounded at i indefinitely — a fixed point that the Burning Ship does not share. The asymmetric fold can therefore stabilize or destabilize orbits that behave identically in the Mandelbrot set.

Características Visuais

Wing-like lobes rise from narrow central seams. Across the image, forms are broad and continuous; vertically, they break into spikes. Inversion can expose nested layers of those same wing-like forms.

Remix e Exemplos

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Perguntas Frequentes

How is the Airship fold different?

The Airship folds only the real component with an absolute value; the imaginary component couples signed x with the absolute value of y. In the Burning Ship, both coordinates are folded independently before squaring. In the Airship, the fold is asymmetric — x is mirrored, but y retains its sign within the product x·|y| before the final squaring step.

Does the formula require an inversion transform?

No. Inversion can open layered wing-like forms from the Airship’s asymmetric lobes. But the Airship formula is complete on its own and produces its characteristic shapes without any view transform.

Referências