Zaslavsky Map

Отображение Заславского изгибает орбиту синусом, поворачивает результат на фиксированную комплексную фазу (e^{0.55i}), затем прибавляет c. Полиномиальное отображение ухода получает свой характер от степеней z, растущих всё больше и больше. Здесь сюжет строится из периодических изгибов, встречающих устойчивый поворот.

В 1978 году Джордж М. Заславский ввёл исходное отображение для моделирования диссипативного ударного ротора: вращающееся тело, по которому многократно ударяют, пока трение истощает энергию. То классическое отображение двумерно и использует вещественные переменные «действие — угол». FractalPark переосмысляет идею в одной комплексной переменной: синус поставляет нелинейный удар, фиксированный комплексный множитель — поворот, а c делает возможными изображения времени ухода при сканировании параметра.

Комплексный синус может неограниченно расти вдоль мнимой оси, так что это не просто полиномиальный уход. Орбита может некоторое время кружить, а затем разлететься. Эта заминка оставляет кружащиеся рукава и концентрические кольца, особенно после калейдоскопического пространственного преобразования.

George M. Zaslavsky (1929–2008) was a Soviet‑born mathematical physicist who made foundational contributions to the theory of dynamical chaos. He introduced the map that now bears his name in a 1978 paper titled "The Simplest Case of a Strange Attractor," published in Physics Letters A. The map was derived as a stroboscopic description of a dissipative kicked rotor — a rotating system that receives periodic impulses and loses energy through friction.

Zaslavsky later moved to the United States, joining New York University's physics department and the Courant Institute of Mathematical Sciences. He authored several books on Hamiltonian chaos and fractional dynamics. The Scholarpedia article on the Zaslavsky map, written by Zaslavsky himself in 2007, provides an authoritative technical reference.

Classical Zaslavsky maps operate on two real variables (action and angle). The complex variant used by FractalPark, with its sine perturbation and fixed complex multiplier, is a creative adaptation suitable for escape‑time rendering rather than a direct transcription of the original dissipative system.

Kaleidoscopic transforms make the swirling arms and mandala-like rings especially clear. The canonical image sets concentric arcs and radiating spokes around a central region where the sine perturbation keeps orbits bounded.

Warm oranges and golds sit against deep black in the canonical rendering. Constant rotation curves the arms; sine puts fine ripples along the ring edges.