圆反演把常见二次映射的多项式增长换成倒数二次步骤：先取 1/z²，再加 c。看似只换一手，动力学的脾气却变了。
普通多项式迭代里，轨道一旦超过某个大小，就会持续离开原点。倒数步骤 z → 1/z² 把关系翻了过来：靠近零的值变得极大，极大的值又缩回零附近。随后加上的 c 决定交换后的值落在哪里。
图像因此有放射对称的同心嵌套和锐利轴向痕迹。原点是 2 阶极点，映射在那里无定义；它的影响却伸遍整个参数平面。
每一步先取 z² 的倒数，也就是经由单位圆的几何反演并将角度加倍，然后用复参数 c 平移结果。名称就来自这次反演；它就是经典圆反演，只是作用在 z² 上。
试试 c = 0，从 z₀ = 2 开始。则 z₁ = 1/4 = 0.25，z₂ = 1/(0.0625) = 16，z₃ = 1/256 ≈ 0.0039。轨道在大小值之间弹跳，始终不落到不动点。取 c = 0.5，从 z₀ = 1 开始：z₁ = 1/1 + 0.5 = 1.5，z₂ = 1/2.25 + 0.5 ≈ 0.944，z₃ = 1/0.892 + 0.5 ≈ 1.62。轨道在此振荡而不发散，暗示 c = 0.5 可能属于有界集合。这里的逃逸判据不同于二次情况：轨道可以极大，却又在下一步缩回小值，测试必须顾及这种交替。
映射 z → 1/z² + c 靠近更一般的 McMullen 有理映射族 z → zⁿ + λ/zⁿ。Curt McMullen 在 1980 年代末期引入这一族，展示参数空间有多种双曲分支的有理映射，其中包含 Julia 集为 Sierpiński 地毯的分支。
当 n = 2、λ = 1，并加上平移参数 c 时，就得到圆反演映射。“圆反演”来自几何操作 1/z²：它把复平面相对于单位圆反演，同时将角度加倍。Robert L. Devaney 等人后来研究 McMullen 族，追踪逃逸轨迹和 Julia 集怎样随参数改变。FractalPark 渲染的正是这个映射：n = 2、λ = 1，以 c 为平移参数。
同心环带和从中心极点向外辐射的径向骨架占满了圆反演参数平面。环带标出轨道保持有界或以不同速度逃逸的区域，像靶心，也像石子落水后的涟漪。
锐利轴向结构从中心伸出，形成清楚的辐条。这和反演的角分量有关：1/z² 将 z 的角度加倍，动力学便在若干优先方向上对齐。倒数二次形式让它比多数分形参数平面更严格地放射对称。
原点是 2 阶极点：映射 1/z² 在 z = 0 处无定义，因为除以零会产生奇点。恰好落在原点的轨道无法继续迭代；从附近经过的轨道下一步会得到很大的值，于是在渲染图像中留下围绕原点的环带和骨架。
渲染器把分母限制在很小的 epsilon 值上，避免除零。极点周围的环和骨架仍会留下，计算也能保持稳定；极点的影响没有被藏起来。