有理映射 1 迭代 z² / (z + c)。像 z² + c 这样的多项式没有分母失效的地方；这条映射有。z = −c 处立着一个随 c 移动的极点。轨道擦过它，可能一下被甩远，下一步又改走另一条路。
它只有一个零点（z = 0）和一个极点（z = −c）。有理次数仍是二，极点却把平面重新划开。远离原点时，z² / (z + c) 大致按 z 增长（大 |z| 时 z² / (z + c) ≈ z），无穷远便不再是唯一主导的不动点。盆地围着有限个吸引周期聚集，极点在其间切出弯曲通道和扇形区域。
FractalPark 同时呈现 c 变化的参数平面和 c 固定的 Julia 图。这张导读图是 Julia 局部：弯曲扇叶从极点附近张开，细色带跟着擦过奇点的轨道。
每一步先把 z 平方，再除以 z + c。分子在 z = 0 处为零；分母在 z = −c 处为零，那里就是极点。它的有理次数为二：z² 是二次，z + c 是一次；消去公因子后，得到一个零点和一个极点（各计重数）。
贴近极点试一次。取 c = 0.5，极点在 z = −0.5；从它右侧紧邻的 z₀ = −0.49 出发：z₁ = (−0.49)² / (−0.49 + 0.5) = 0.2401 / 0.01 = 24.01。一步就被甩远。由于 |z₁| 很大，下一步 z₂ ≈ z₁² / z₁ = z₁ = 24.01；它不会像磁石家族那样猛然折回。像素颜色记录它越过逃逸阈值前走了多少步。
多项式映射里，无穷远总会吸引逃离的轨道；这里远离原点的行为接近线性（z → z），被甩远的轨道反而可能慢慢漂移。因此逃逸时间着色铺成宽缓渐变，而非 z² + c 里突兀的跳色。
这是一张 Julia 局部放大。极点附近张开弯曲扇叶和扫掠通道，顺着映射的局部方向延展。叶片之间的细色带，记下那些擦过极点、许多步后才越过逃逸阈值的轨道。
远处的动力学接近线性，不是爆炸式增长，色带因而宽而平滑。画面像一把缓慢转动的扇子，极点就是转轴。c 一变，极点的位置和整把扇子的布局都会变。
它的迭代规则是两个复多项式之商：z² 除以 z + c，不是单独一个多项式。因此它有极点——分母为零、函数值趋于无穷的地方；多项式映射没有这一站。
令 z + c 为零，就得到 z = −c。这个唯一极点随 c 移动，也参与画出图中的弯曲扇面和叶片。轨道从旁边经过会被甩到很大数值；远离原点时映射接近线性增长，它随后可能缓慢漂移。